1390. В окружность вписан прямоугольник. Середины сторон последовательно соединены отрезками. Докажите, что периметр образовавшегося четырёхугольника равен удвоенному диаметру данной окружности.
Указание. Точка пересечения диагоналей прямоугольника — центр данной окружности.
Решение. Точка пересечения диагоналей прямоугольника — центр данной окружности. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба (см. задачу 1204). Сторона ромба равна половине диагонали прямоугольника, т. е. радиусу данной окружности. Следовательно, периметр ромба равен удвоенному диаметру окружности.