1390. В окружность вписан прямоугольник. Середины сторон последовательно соединены отрезками. Докажите, что периметр образовавшегося четырёхугольника равен удвоенному диаметру данной окружности.
Указание. Точка пересечения диагоналей прямоугольника — центр данной окружности.
Решение. Точка пересечения диагоналей прямоугольника — центр данной окружности. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба (см. задачу 1204). Сторона ромба равна половине диагонали прямоугольника, т. е. радиусу данной окружности. Следовательно, периметр ромба равен удвоенному диаметру окружности.
Источник: Зубелевич Г. И. Сборник задач московских математических олимпиад. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1971. — № 633, с. 69