14061. а) Сфера с центром O
касается боковых рёбер SA
, SB
, SC
пирамиды SABC
в точках K
, L
, M
соответственно, а также касается её основания ABC
. Через точку сферы, ближайшую к точке S
, проведена плоскость, касающаяся сферы. Площадь сечения пирамиды SABC
этой плоскостью равна 5, \angle KSO=\arccos\frac{\sqrt{21}}{5}
. Найдите площадь треугольника KLM
.
б) Пусть дополнительно известно, что SO=36
, а плоскости KLM
и ABC
параллельны. Найдите объём пирамиды SABC
.
Ответ. 9{,}8
; \frac{1372}{3}
.
Указание. См. решение задачи 14060.