14095. Основание треугольной пирамиды KLMN
объёма 75 — правильный треугольник KLM
со стороной 10. Точка T
— середина ребра MN
. Известно, что радиусы сфер, вписанных в пирамиды KLMT
и KLMT
, равны между собой.
а) Найдите все возможные значения угла между гранями пирамиды при ребре KL
.
б) Найдите все возможные значения длины ребра MN
, если дополнительно известно, что грани KLM
и LMN
перпендикулярны.
Ответ. а) \arccos\left(\pm\frac{4}{5}\right)
; б) MN=\sqrt{31}
или MN=3\sqrt{39}
.
Указание. См. задачи 14093 и 14094