14104. Дана правильная призма KLMNK_{1}L_{1}M_{1}N_{1}
с основанием KLMN
. Плоскости \alpha
и \beta
перпендикулярны прямой L_{1}N
и проходят через вершины K
и N_{1}
соответственно. Пусть A
и B
соответственно — точки пересечения плоскостей \alpha
и \beta
с диагональю L_{1}N
, при этом AN\lt BN
.
а) Найдите отношение L_{1}B:AN
.
б) Пусть дополнительно известно, что некоторая сфера радиуса 2 касается всех боковых граней призмы, а также плоскостей \alpha
и \beta
. Найдите отрезок L_{1}N
и объём призмы KLMNK_{1}L_{1}M_{1}N_{1}
.
Ответ. а) 2:1
; б) L_{1}N=2(1+\sqrt{13})
, V=32\sqrt{6+2\sqrt{13}}
.
Указание. См. задачи 14101 и 14102.