14115. Даны пирамида ABCD
и сфера. Ребро AB
пирамиды — диаметр сферы; прямые, содержащие три других ребра, касаются сферы, а середины двух оставшихся рёбер лежат на сфере. Найдите угол ACB
, длину ребра CD
и объём пирамиды ABCD
, если AB=2\sqrt{3}
.
Ответ. \angle ACB=45^{\circ}
, CD=4\sqrt{3}
, V=6
.
Указание. См. задачи 14113 и 14114.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2014, 11 класс, билет 3, задача 7