14116. Даны пирамида ABCD
и сфера. Ребро AC
пирамиды — диаметр сферы; прямые, содержащие три других ребра, касаются сферы, а середины двух оставшихся рёбер лежат на сфере. Найдите угол ABC
, длину ребра BD
и объём пирамиды ABCD
, если AC=6
.
Ответ. \angle ABC=45^{\circ}
, BD=12
, V=18\sqrt{3}
.
Указание. См. задачи 14113 и 14114.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2014, 11 класс, билет 4, задача 7