14119. В треугольной пирамиде SABC
из вершины S
опустили высоту SH
. Известно, что AC\gt BC
, AB\lt AC
. Сфера, построенная на отрезке SH
как на диаметре, проходит через середины четырёх рёбер пирамиды, и её радиус равен \sqrt{3}
.
а) Найдите ребро AC
и угол ABC
.
б) Пусть дополнительно известно, что прямая, проходящая через вершину B
и середину ребра SA
, касается сферы. Найдите объём пирамиды SABC
.
Ответ. AC=4\sqrt{3}
, \angle ABC=90^{\circ}
, V=12
.
Указание. См. задачи 14117 и 14118