14120. В треугольной пирамиде SABC
из вершины S
опустили высоту SH
. Известно, что SH=2\sqrt{3}
, AB\gt BC
, AB\gt AC
. Сфера, построенная на отрезке SH
как на диаметре, проходит через середины четырёх рёбер пирамиды, и её радиус равен \sqrt{3}
.
а) Найдите ребро AB
и угол ACB
.
б) Пусть дополнительно известно, что прямая, проходящая через вершину C
и середину ребра SB
, касается сферы. Найдите объём пирамиды SABC
.
Ответ. AB=4\sqrt{3}
, \angle ACB=90^{\circ}
, V=12
.
Указание. См. задачи 14117 и 14118
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2014, 11 класс, билет 8, задача 7