14127. На ребре CC_{1}
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
выбрана точка S
так, что центр сферы, описанной около пирамиды SAA_{1}B_{1}B
, лежит в грани AA_{1}B_{1}B
. Известно, что радиус сферы, описанной около пирамиды SABC
, равен \sqrt{2}
, а ребро основания призмы равно \sqrt{3}
. Найдите:
а) отношение объёма пирамиды SAA_{1}B_{1}B
к объёму призмы;
б) отрезок SC
;
в) площадь полной поверхности призмы.
Ответ. а) V_{SAA_{1}B_{1}B}{V}=2:3
, б) SC=2
, в) S=\frac{39\sqrt{3}}{4}
.
Указание. См. задачи 14125 и 14126.