14128. На ребре BB_{1}
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
выбрана точка T
так, что центр сферы, описанной около пирамиды TAA_{1}C_{1}C
, лежит в грани AA_{1}C_{1}C
. Известно, что радиус сферы, описанной около пирамиды TABC
, равен \sqrt{19}
, а ребро основания призмы равно 4\sqrt{3}
. Найдите:
а) отношение объёма пирамиды TAA_{1}C_{1}C
к объёму призмы;
б) отрезок TB
;
в) объём призмы.
Ответ. а) V_{TAA_{1}C_{1}C}{V}=2:3
, б) BT=2\sqrt{3}
, в) V=216
.
Указание. См. задачи 14125 и 14126.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2012, 11 класс, вариант Р, задача 6