14131. Рассматриваются всевозможные правильные шестиугольные пирамиды, апофема которых равна a
.
а) Найдите наибольший возможный объём рассматриваемых пирамид.
б) Для пирамиды наибольшего объёма найдите угол между соседними боковыми гранями.
Ответ. а) V=\frac{a^{3}}{3}
, б) \gamma=\arccos\left(-\frac{4}{5}\right)
.
Указание. См. задачи 14129 и 14130.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2012, выезд, 11 класс, вариант Ф, задача 3