14132. Рассматриваются всевозможные правильные четырёхугольные пирамиды, боковые рёбра которых равны a
.
а) Найдите наибольший возможный объём рассматриваемых пирамид.
б) Для пирамиды наибольшего объёма найдите угол между соседними боковыми гранями.
Ответ. а) V=\frac{4a^{3}}{9\sqrt{3}}
, б) \gamma=120^{\circ}
.
Указание. См. задачи 14129 и 14130.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2012, выезд, 11 класс, вариант Р, задача 3