14142. В правильную треугольную пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины лежат на основании пирамиды, а другие четыре — на её боковых гранях. Найдите отношение объёмов куба и пирамиды, если боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости её основания под углом: а) 30^{\circ}
; б) 75^{\circ}
.
Ответ. а) \frac{27}{2(2\sqrt{3}+1)^{3}}
; б) \frac{9(12+7\sqrt{3})}{2(2\sqrt{3}+5)^{3}}
.
Указание. См. задачи 14140 и 14141.