14144. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
боковое ребро SA
равно \sqrt{5}
, угол между боковым ребром и ребром основания равен \arctg3
. Точка K
лежит на высоте SO
, причём KS:SO=1:4
. Через точку K
проведена плоскость \Pi
, перпендикулярная прямой SD
. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью \Pi
, расстояние от точки C
до плоскости \Pi
и угол между плоскостью \Pi
и прямой SC
.
Ответ. S=\frac{1}{3\sqrt{5}}
, d=\frac{3}{\sqrt{5}}
, \varphi=\arcsin\frac{4}{5}
.
Указание. См. задачи 14141 и 14142.