14564. Основание прямой призмы KLMK'L'M'
— прямоугольный треугольник KLM
, в котором KM=LM=1
. На ребре K'M'
верхнего основания (параллельном KM
) отмечена точка N
, причём K'N:NM'=3:1
. Найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр KL'MN
, если высота призмы равна 1.
Ответ. \left(1+\frac{7+\sqrt{13}}{2\sqrt{2}}\right)^{-1}
.
Указание. См. задачи 14561, 14562.