14619. Докажите, что квадрат диаметра сферы, описанной около равногранного тетраэдра, равен сумме квадратов его бимедиан.
Решение. Описанный параллелепипед равногранного тетраэдра прямоугольный (см. задачу 7994б), бимедианы тетраэдра равны измерениям этого параллелепипеда, описанная сфера равногранного тетраэдра совпадает с описанной сферой параллелепипеда, а её диаметр — диагональ параллелепипеда. Следовательно, квадрат диаметра сферы равен сумме квадратов измерений параллелепипеда, т. е. сумме квадратов медиан тетраэдра.
Источник: Понарин Я. П. Элементарная геометрия. — Т. 2: Стереометрия. — М.: МЦНМО, 2006. — № 6.39, с. 118