14695. Докажите, что тетраэдр является каркасным тогда и только тогда, когда при развёртке на плоскость каждой пары граней с общим ребром получается описанный четырёхугольник.
Указание. См. задачи 14694а, 10506б и 10506.
Решение. Условие, что при развёртке на плоскость каждой пары граней с общим ребром получается описанный четырёхугольник, равносильно тому, что суммы противоположных рёбер тетраэдра равны (см. задачу 10506).
Примечание. См. также статью В.Э.Матизена: «Равногранные и каркасные тетраэдры», Квант, 1983, N7, с.34.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по стереометрии. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2016. — , № 8.55, с. 115