14713. Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
. Плоскость \alpha
проходит через вершины B_{1}
и D
и пересекает рёбра AA_{1}
и CC_{1}
в точках M
и K
соответственно. Известно, что точка M
— середина ребра AA_{1}
.
а) Докажите, что четырёхугольник MB_{1}KD
— ромб.
б) Найдите площадь ромба MB_{1}KD
, если объём призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равен 12, а площадь её основания ABCD
равна 4.
Ответ. \sqrt{34}
.
Указание. См. задачу 14708.
Источник: ЕГЭ. — 2024, досрочный экзамен, профильный уровень, задача 14