14717. Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
с основанием ABCD
равны 4. Точка O
— центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA
и проходящая через точку O
, пересекает рёбра SC
и SD
в точках M
и N
соответственно. Точка N
делит ребро SD
в отношении SN:ND=1:3
.
а) Докажите, что точка M
— середина ребра SC
.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN
пересекает грань SBC
.
Ответ. \sqrt{3}
.
Указание. См. задачу 14709.
Источник: ЕГЭ. — 2024, досрочный экзамен, профильный уровень, задача 14