14738. На плоскости основания конуса с высотой, равной двум радиусам основания, дана точка (вне конуса), удалённая от окружности основания на расстояние, равное радиусу основания. Найдите угол между касательными плоскостями к боковой поверхности конуса, проходящими через данную точку.
Ответ. 2\arctg\sqrt{\frac{2}{3}}=\arccos\frac{1}{5}
.
Указание. См. задачу 14737.
Источник: Математическая олимпиада МГУ «Покори Воробьёвы горы». — 2015-2016, март 2016, закл. тур, 10-11 классы, задача 4, вариант 5-2