14767. По диагоналям AC
и B_{1}D_{1}
оснований куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
с ребром a
ползут два муравья Гоша и Лёша. Движение они начали одновременно из точек A
и B_{1}
соответственно с постоянной скоростью, причём скорость Лёши была в три раза больше скорости передвижения Гоши и закончили, когда Лёша оказался в точке D_{1}
. Какое наименьшее расстояние разделяло Гошу и Лёшу во время движения?
Ответ. a\sqrt{\frac{6}{5}}
.
Указание. См. задачу 14766.
Источник: Олимпиада «Росатом». — 2021-2022, закл. тур, компл. 1, 11 класс, задача 6, вариант 2