14858. В основании пирамиды SABCD
лежит квадрат ABCD
, все рёбра пирамиды равны 1. Точки M
и N
— середины рёбер SD
и CD
соответственно. Найдите расстояние между прямыми AN
и BM
.
Ответ. 2\sqrt{\frac{2}{91}}
.
Указание. 1. Через прямую BM
проведите плоскость \alpha
, параллельную AN
. Расстояние от любой точки прямой AN
до плоскости \alpha
будет искомым. Можно, например, вычислить расстояние от точки пересечения AN
и BD
до плоскости \alpha
.
2. Примените метод координат (см. второй способ решения задачи 14867).
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1989, задача 5, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1989, с. 219, задача 5, вариант 2