14859. В основании прямой треугольной призмы лежит правильный треугольник ABC
со стороной 1, её боковые ребра AA'
, BB'
, CC'
равны 2. Точки K
и L
— середины рёбер AB
и CC'
соответственно. Найти расстояние между прямыми KL
и A'C
.
Ответ. \sqrt{\frac{3}{115}}
.
Указание. 1. Пусть M
— середина A'C'
, тогда искомое расстояние равно расстоянию от любой точки прямой A'C
до плоскости KLM
. Удобно вычислять расстояние от точки C
до этой плоскости.
2. Примените метод координат (см. второй способ решения задачи 14867).
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1989, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1989, с. 220, задача 5, вариант 3