14860. В основании треугольной пирамиды ABCD
лежит равносторонний треугольник ABC
со стороной 2, боковые рёбра AD
, BD
и CD
равны \sqrt{3}
. Точки K
и L
— середины рёбер AC
и BD
соответственно. Найдите расстояние между прямыми BK
и AL
.
Ответ. \sqrt{\frac{5}{17}}
.
Указание. 1. Через прямую AL
проведите плоскость \alpha
, параллельную BK
. Расстояние от любой точки BK
до плоскости \alpha
будет искомым. Удобно вычислять расстояние от центра треугольника ABC
до плоскости \alpha
.
2. Примените метод координат (см. второй способ решения задачи 14867).
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1989, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1989, с. 220, задача 5, вариант 4