14928. В основании прямой треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
лежит правильный треугольник ABC
со стороной 2, боковые рёбра AA_{1}
, BB_{1}
и CC_{1}
равны \sqrt{3}
. Точки M
, N
, P
— середины рёбер BC
, CC_{1}
и A_{1}C_{1}
соответственно. Плоскость \alpha
проходит через точки M
, N
и P
. Найдите расстояние от вершины A
до плоскости \alpha
.
Ответ. \frac{3\sqrt{3}}{4}
.
Указание. См. задачи 14926 и 14927.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1982, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1982 с. 134, задача 5, вариант 3