14989. В основании пирамиды с вершиной S
лежит ромб ABCD
с диагональю BD=6
и сторонами, равными 5. Перпендикуляр, опущенный из вершины S
на основание, пересекает диагональ AC
в точке H
, причём CH:AH=1:7
. Найдите объём пирамиды, если известно, что существует сфера, касающаяся рёбер основания, а прямая SH
касается этой сферы в точке S
.
Ответ. \frac{72}{2}
.
Указание. Пусть O
— центр сферы, а Q
— центр ромба. Покажите, что OSHQ
— прямоугольник. (См. также задачу 14986.)
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1996, задача 5, вариант 2.4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1996 с. 172, задача 5, вариант 2.4