15015. На отрезке AB_{1}
в единичном кубе с основанием ABCD
и боковыми рёбрами AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
, DD_{1}
расположена точка K
. Прямая C_{1}K
пересекает плоскость грани ABCD
в точке L
, а прямая DK
— плоскость грани A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
в точке M
. Известно, что LM=\frac{5\sqrt{3}}{6}
. В каком отношении точка K
делит отрезок AB_{1}
?
Ответ. 2:\sqrt{3}
или \sqrt{3}:2
.
Указание. См. задачу 15014.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 2000, задача 5, вариант 1.2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 2000 с. 187, задача 5, вариант 1.2