15017. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат ABCD
со стороной 1, боковые рёбра AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
, DD_{1}
равны \sqrt{3}
. Точка K
расположена на отрезке BC_{1}
. Прямая D_{1}K
пересекает плоскость грани ABCD
в точке L
, а прямая AK
— плоскость грани A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
в точке M
. Известно, что LM=\frac{9\sqrt{5}}{10}
. В каком отношении точка K
делит отрезок BC_{1}
?
Ответ. \sqrt{5}:2
или 2:\sqrt{5}
.
Указание. См. задачу 15014.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 2000, задача 5, вариант 1.4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 2000 с. 188, задача 5, вариант 1.4