15031. В правильную треугольную призму ABCA_{1}B_{1}C_{1}
с боковыми рёбрами AA_{1}
, BB_{1}
и CC_{1}
вписана сфера с центром O
. Прямая B_{1}O
пересекает плоскость грани ABC
в точке K
. Найдите отрезок A_{1}K
, если объём призмы равен 54.
Ответ. 2\sqrt{6}
.
Указание. См. задачу 15030.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 2002, задача 5, вариант 1.2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 2002 с. 197, задача 5, вариант 1.2