15040. В треугольной пирамиде SABC
грани ABC
и SAB
— прямоугольные треугольники с гипотенузой AB
. Известно, что AC=BC
, рёбра SA
и SB
образуют с плоскостью основания углы \arcsin\frac{1}{\sqrt{3}}
и \arcsin\frac{1}{2\sqrt{3}}
соответственно, а объём пирамиды равен 80. Найдите расстояние от вершины C
до плоскости ASB
.
Ответ. \frac{3\sqrt{6}}{2}
.
Указание. См. задачу 15038.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 2003, задача 5, вариант 1.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 2003 с. 203, задача 5, вариант 1.3