15048. В кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
с боковыми рёбрами AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
, DD_{1}
рёбра равны 1. Точка K
— лежит на ребре C_{1}D_{1}
, причём C_{1}K=\frac{1}{3}
, а точка N
— центр грани BCC_{1}B_{1}
. Плоскость, проходящая через точки D
, K
и N
, пересекает прямые AB
и A_{1}C_{1}
в точках P
и R
соответственно. Найдите отрезок PR
.
Ответ. \frac{\sqrt{865}}{21}
.
Указание. См. задачу 15046.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 2004, задача 5, вариант 1.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 2004 с. 208, задача 5, вариант 1.3