15049. В кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
с боковыми рёбрами AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
, DD_{1}
рёбра равны 1. Точка K
— середина ребра AD
, а точка N
— центр грани CDD_{1}C_{1}
. Плоскость, проходящая через точки A_{1}
, K
и N
, пересекает прямые B_{1}D_{1}
и AB
в точках Q
и S
соответственно. Найдите отрезок QS
.
Ответ. \frac{\sqrt{427}}{15}
.
Указание. См. задачу 15046.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 2004, задача 5, вариант 1.4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 2004 с. 209, задача 5, вариант 1.4