15052. В кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
с основанием ABCD
и боковыми рёбрами AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
, DD_{1}
рёбра равны 3. На ребре AD
выбрана точка M
, причём AM=1
. Из точки D_{1}
проведён перпендикуляр D_{1}H
к плоскости A_{1}BM
, где H
— основание перпендикуляра. Найдите A_{1}H
.
Ответ. \frac{3\sqrt{22}}{11}
.
Указание. См. задачу 15050.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 2004, задача 5, вариант 2.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 2004 с. 210, задача 5, вариант 2.3