15080. Три шара радиусов 45, 20 и 9 лежат на плоском столе, касаясь его в вершинах A
, B
и C
прямоугольного треугольника ABC
с катетами AB=30
и AC=40
. Радиусы первого и третьего шаров, касающихся стола в точках A
и C
, равны соответственно 20 и 4. На отрезке AB
существует такая точка D
, что если третий шар покатится от точки C
по прямой CD
, то он пройдёт между первым и вторым шарами и коснётся каждого из них. Найдите радиус третьего шара.
Ответ. 5.
Указание. См. задачу 15078.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 2004, задача 5, вариант 2.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 2004, с. 113, задача 5, вариант 2.3