15310. В прямую четырёхугольную призму ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
вписана сфера \omega
. Луч с началом в точке A
пересекает \omega
точках P
и Q
, а луч с началом в точке C
пересекает \omega
в точках M
и N
. Пусть O
— точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD
. Найдите объём призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
и расстояние \rho
от центра сферы \omega
до плоскости PAC
, если известно, что AO=1
, BO=2
, CO=11
, AP=\frac{2}{\sqrt{5}}
, AQ=2\sqrt{5}
, CM=4\sqrt{5}
, CN=5\sqrt{5}
.
Ответ. V=\frac{192}{\sqrt{5}}
; расстояние от центра сферы \omega
до плоскости PAC
равно нулю.
Указание. См. задачу 15309.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2024/2025 11 класс, заключительный этап, задача 7, вариант 12