1539. Даны две параллельные прямые l
и l_{1}
. С помощью одной линейки разделите пополам данный отрезок AB
прямой l
.
Указание. Примените замечательное свойство трапеции.
Решение. Возьмём точку M
так, чтобы точки M
и A
лежали по разные стороны от прямой l_{1}
. Пусть отрезки MA
и MB
пересекают прямую l_{1}
в точках A_{1}
и B_{1}
. Обозначим через P
точку пересечения диагоналей AB_{1}
и BA_{1}
трапеции AA_{1}B_{1}B
. Тогда прямая MP
делит отрезок AB
пополам (замечательное свойство трапеции, см. задачу 1513).
Источник: Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. — Ч. 2: Геометрия (планиметрия). — М.: ГТТИ, 1952. — № 57(a), с. 23
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 8.74, с. 206
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 8.78, с. 203