16269. Хорды AB
и CD
окружности перпендикулярны и не проходят через центр O
окружности. Докажите, что \angle AOD+\angle BOC=180^{\circ}
.
Решение. По теореме об угле между пересекающимися хордами (см. задачу 26)
90^{\circ}=\frac{\smile AD+\smile BC}{2}.
Следовательно,
\angle AOD+\angle BOC=\smile AD+\smile BC=2\cdot90^{\circ}=180^{\circ}.
Что и требовалось доказать.
Источник: Журнал «Crux Mathematicorum». — 2008, № 7, задача 1, с. 392