16475. Биссектрисы углов при вершинах A
и B
вписанного четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке E
. Прямая, проведённая через точку E
параллельно CD
, пересекает прямые AD
и BC
в точках L
и M
соответственно. Докажите, что LA+MB=LM
.
Решение. Поскольку LN\parallel CD
, углы четырёхугольника ABNL
соответственно равны углам вписанного четырёхугольника ABCD
, поэтому суммы противоположных углов четырёхугольника ABNL
равны 180^{\circ}
. Значит, четырёхугольник ABNL
тоже вписанный. Следовательно (см. задачу 262),
LA+MB=LM.
Что и требовалось доказать.
Источник: Журнал «Mathematics Magazine». — 1988, том 61, № 1, задача 1256, с. 54