16563. Дан выпуклый четырёхугольник ABCD
, в котором AB=CD
и \angle D\gt\angle A
. Докажите, что \angle B\gt\angle C
.
Решение. Рассмотрим треугольники ACD
и ABD
. Поскольку AB=CD
, сторона AD
— общая, а \angle ADC\angle BAD
, то AC\gt BD
(см. задачу 3606).
Рассмотрим треугольники ABC
и DBC
. Поскольку AB=CD
, AC\gt BD
, а сторона BC
— общая, то \angle ABC\gt\angle BCD
(см. задачу 3606). Что и требовалось доказать.
Источник: Журнал «Mathematics Magazine». — 2017, том 90, № 4, задача Q1073, с. 300