16721. Диагонали BD
и AC
трапеции ABCD
пересекаются в точке M
, а отношение оснований AD:BC=1:2
. Точки I_{1}
и I_{2}
— центры окружностей \Omega_{1}
и \Omega_{2}
, вписанных в треугольники BMC
и AMD
соответственно. Прямая, проходящая через точку M
, пересекает \Omega_{1}
в точках X
и Y
, а \Omega_{2}
— в точках Z
и W
(X
и Z
находятся ближе к M
). Найдите радиус окружности \Omega_{1}
, если I_{1}I_{2}=8
, а MZ\cdot MY=9
.
Ответ. \frac{\sqrt{94}}{3}
.
Указание. См. задачу 16720.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2024, заключительный этап, 11 класс, задача 4, вариант 12