16729. Внутри прямоугольника PQST
расположены окружности \Omega
и \omega
, касающиеся друг друга в точке C
. Известно, что окружность \Omega
касается сторон PQ
, PT
и ST
, а окружность \omega
— сторон PQ
и QS
; кроме того, прямая CS
— общая касательная к окружностям. Найдите радиус R
окружности \Omega
, если известно, что радиус r
окружности \omega
равен 2. Ответ округлите с точностью до трёх знаков после запятой.
Ответ. R=3+\sqrt{5}\approx5{,}236
.
Указание. См. задачу 16728.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2023-2024, первый этап, 11 класс, задача 7, вариант а