16732. Диагонали трапеции ABCD
(AD\parallel BC
) пересекаются в точке O
. Известно, что OB=15
, OC=12
, OD=25
, CD=\sqrt{769}
. Найдите AB
.
Ответ. 25.
Решение. Заметим, что
OC^{2}+OD^{2}=144+625=769=CD^{2},
поэтому
\angle AOB=\angle COD=90^{\circ}
(см. задачу 1972). Следовательно,
AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2023-2024, первый этап, 10 класс, задача 6, вариант а