16739. В треугольнике ABC
с острыми углами при вершинах A
и B
проведена высота CH
. Точки M
и N
— середины сторон AC
и BC
соответственно. Площадь треугольника AHM
равна 90, а радиус вписанной в него окружности равен \frac{18}{5}
. Площадь треугольника BHN
равна 420, а радиус вписанной в него окружности равен \frac{42}{5}
. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC
.
Ответ. 13,6.
Указание. См. задачу 16738.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2023-2024, второй этап, 10 класс, задача 8, вариант а