16743. В треугольнике ABC
на медиане AM
и биссектрисе CL
как на диаметрах построены окружности \Omega
и \omega
соответственно, пересекающиеся в точках P
и Q
. Отрезок PQ
параллелен высоте треугольника ABC
, проведённой из вершины B
. Окружность \Omega
пересекает сторону AC
повторно в точке N
. Найдите стороны AC
и BC
, если AB=4
и AN=5
.
Ответ. AC=BC=5+\sqrt{17}
.
Указание. См. задачу 16742.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2023-2024, заключительный этап, 10 класс, задача 7, вариант 5