16773. а) Две параллельные прямые l_{1}
и l_{2}
касаются окружности \omega_{1}
с центром O_{1}
точках A
и B
соответственно. Окружность \omega_{2}
с центром O_{2}
касается прямой l_{1}
в точке D
, пересекает прямую l_{2}
в точках B
и E
, а также вторично пересекает окружность \omega_{1}
в точке C
(при этом точка O_{2}
лежит между прямыми l_{1}
и l_{2}
). Известно, что отношение площади четырёхугольника BO_{1}CO_{2}
к площади треугольника O_{2}BE
равно \frac{4}{3}
. Найдите отношение радиусов окружностей \omega_{2}
и \omega_{1}
.
б) Найдите эти радиусы, если дополнительно известно, что BD=2
.
Ответ. а) 5:4
; б) \frac{2}{\sqrt{5}}
, \frac{\sqrt{5}}{2}
.
Указание. См. задачу 11818.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2020, заключительный этап, 10 класс, задача 6, вариант 12