16777. Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке O
, и при этом треугольники BOC
и AOD
— правильные. Точка T
симметрична точке O
относительно середины стороны CD
.
а) Докажите, что ABT
— правильный треугольник.
б) Пусть дополнительно известно, что BC=3
, AD=4
. Найдите отношение площади треугольника ABT
к площади четырёхугольника ABCD
.
Ответ. \frac{37}{49}
.
Указание. См. задачу 16776,
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2021, заключительный этап, 9 класс, задача 6, вариант 14