16839. В треугольник ABC
, в котором сумма сторон AC
и BC
в \frac{15}{7}
раз больше стороны AB
, вписана окружность, касающаяся сторон BC
, AC
и AB
в точках M
, N
и K
соответственно. Отношение площади треугольника MNC
к площади треугольника ABC
равно s
. Найдите при данных условиях:
а) наименьшее значение s
;
б) все возможные значения s
.
Ответ. а) \frac{64}{225}
; б) \frac{64}{225}\leqslant s\lt\frac{4}{11}
.
Указание. См. задачу 16838.
Источник: Математическая олимпиада МГУ «Покори Воробьёвы горы». — 2017-2018, март 2018, закл. тур, задача 4, вариант 1-2