17162. Площадь остроугольного треугольника
ABC
равна
24\sqrt{2}
, его медианы
AN
и
CM
пересекаются под углом
\alpha=\arccos\frac{1}{3}
,
AN+CM=15
. Найдите стороны треугольника
ABC
.
Ответ.
AB=8\sqrt{2}
,
AC=BC=2\sqrt{17}
или
BC=8\sqrt{2}
,
AC=AB=2\sqrt{17}
.
Указание. См. задачу 17160.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет НГУ. — 1988, задача 3, вариант 2.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1988, с. 48, задача 3, вариант 2.3