17287. В невыпуклом четырёхугольнике ABCD
угол ABC
равен 60^{\circ}
, AB=a
, BC=2a
. Окружность с центром в точке D
касается сторон AB
, BC
и прямой AC
. Найдите площадь пересечения ограниченного этой окружностью круга и четырёхугольника ABCD
.
Ответ. \frac{\pi a^{2}}{3}(2-\sqrt{3})
.
Указание. См. задачу 17285.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук НГУ. — 1979, задача 4, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1979, с. 127, задача 4, вариант 3