17337. К двум окружностям с центрами O_{1}
и O_{2}
проведены две внешние общие l_{1}
и l_{2}
, а также общая внутренняя касательная l_{3}
. Известно, что расстояние между точками касания l_{3}
с двумя первыми окружностями равно 2 и что l_{3}
образует с прямыми l_{1}
и l_{2}
соответственно углы 30^{\circ}
и 90^{\circ}
. Найдите радиусы данных окружностей.
Указание. См. задачу 17087.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1990, задача 3, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1990, с. 155, задача 3, вариант 3